Заочный конкурс по математике

Осенний тур 2008 года

Задачи 1-5 (вступительные)

1. Среди четырёхзначных чисел (от 1000 до 9999) некоторые делятся на 7. Какова доля таких чисел: больше 1/7, равна 1/7 или меньше 1/7? Объясните ваш ответ.

2. Суеверный профессор называет момент времени счастливым, если часовая, минутная и секундная стрелки все находятся в промежутке от 12 до 3 часов на циферблате. Какую долю суток составляют счастливые моменты?

3. Что сложнее: попасть шайбой радиуса 5 см внутрь ворот шириной 20 см (не задев ворот) или в столбик диаметра 1 см (задев столбик)? В обоих случаях шайбу бросают с одного и того же большого расстояния.

4. На острове живут гномы и эльфы. Среднестатистический эльф выпивает за год в два раза больше кефира, чем среднестатистический гном, и в полтора раза больше, чем среднестатистический житель острова. Кого на острове больше: эльфов или гномов, и во сколько раз?

5. На ипподроме в забеге участвуют три лошади. На одну принимают ставки в пропорции 1:2 (если она выиграет, вернут удвоенную ставку, если нет - деньги пропадут) на другую - в пропорции 1:3, на третью - в пропорции 1:7. За право входа на ипподром берут рубль. Сколько денег нужно иметь с собой, чтобы иметь возможность гарантированно заработать? (Происходит ровно один забег, и одна из лошадей обязательно победит.)

Осенний тур 2008 года (основная страница)

Главная страница