Janvier - Juin 2010
Organisateurs: Michel Balazard (CNRS, Laboratoire Poncelet), Xavier Caruso (CNRS, Laboratoire Poncelet), Michael Tsfasman (CNRS, Laboratoire Poncelet, Institut des Problèmes de Transmission de l'Information), Alexey Zykin (Laboratoire Poncelet, Haute Ecole d'Economie)
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La théorie des nombres est depuis longtemps un domaine de recherches central, intimement relié à presque toutes les mathématiques modernes. De nombreuses approches existent, utilisant un large éventail de techniques (analyse réelle et complexe, géométrie algébrique et arithmétique, théorie des groupes, théorie des représentations, combinatoire, équations différentielles , systèmes dynamiques, topologie, géométrie différentielle...) qui jouent toutes un rôle important.
Il arrive souvent que des considérations arithmétiques révèlent des liens insoupçonnés entre différentes disciplines mathématiques, liens qui permettent parfois de résoudre des problèmes difficiles de ces disciplines. Cette multiplicité de techniques et de connexions est une source de difficultés pour appréhender l'ensemble de la théorie des nombres, de même que la grande rapidité avec laquelle apparaissent constamment de nouvelles méthodes et approches. L'un des buts du semestre est de renforcer la perception de l'unité essentielle de ce domaine, notamment auprès des jeunes mathématiciens utilisant la théorie des nombres dans leurs recherches.
Parmi les activités mathématiques du semestre figurent notamment un séminaire hebdomadaire, un cours de Xavier Caruso, et deux conférences. La première sera dévolue aux aspects algorithmiques de l'arithmétique, et la seconde aux fonctions zêta. Ces domaines se développent très activement en ce moment, et regroupent une grande partie des recherches en théorie des nombres.
Le semestre de théorie des nombres a beneficié du support de la Foundation EADS, la Fondation Russe pour des Recherches Fondamentales, Centre National de la Recherche Scientifique. Il est organisé dans le cadre de l'année croisée France-Russie.