Задачи по математике для школьников

Что это такое

Здесь собраны задачи, которые традиционно решаются в "математических классах" (или, более официально, в "классах с углублённым изучением математики"). Сначала они довольно простые, но со временем доля сложных будет увеличиваться. Некоторые более сложные (или не вполне по теме) задачи помечены звёздочками. Мы советуем сначала попробовать решить задачу, не глядя в решение. Если получится -- сравнить с решением (там могут быть и дополнительные комментарии). Если долго не получается, тоже можно подглядеть в решение и попытаться понять его идею и довести до конца (ну или прочитать полностью и разобраться). Мы старались объяснять все входящие в условия задач слова, но если что-то непонятно, можно спросить у товарищей (учителей, родителей, детей, братьев...). Мы надеемся поддерживать группу в соцсетях, где можно будет задавать вопросы по условиям, а также выкладывать видео, где разбираются решения задач (и даются комментарии по условиям). Может быть, если будет возможность, мы (или кто-то ещё, если захочет) будет проводить консультации, где можно будет задать вопрос, или рассказать своё решение задачи и узнать, правильно ли оно, и так далее. Очередные порции задач, а также видео мы надеемся выкладывать регулярно, несколько раз в месяц, но задачи можно решать (и вопросы задавать) и в другое время, как получится. Если задачи из какой-то темы вам уже знакомы, то тем лучше -- стоит просмотреть их и убедиться, что большинство задач понятно как решать (ну и попробовать решить остальные).

Арифметика (целые числа и их свойства)

Четность

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач
(пропущенные по ошибке две задачи)
решения задач 1.22, 1.23, 1.24, 1.25 (Татьяна Михайлова)
решения задач 1.11, 1.13, 1.14, 1.15, 1.16, 1.17, 1.20 (Дмитрий Ицыксон)

Делимость

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач
видео: решения задач 2.3 2.7 2.11 2.14 2.15 2.16 2.17 2.18 2.19 (Анна Кондратьева)

Остатки

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач
задачи 3.5 3.7 3.10 3.11 3.17 3.18 3.23 3.24 3.25
задача 3.22 (Руслан Ишкуватов)

Арифметика остатков

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач
видео: задачи (Арман Туганбаев)

Простые числа

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач
видео: более сложные задачи (Арман Туганбаев, Татьяна Михайлова)

Алгоритм Евклида

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)
видео: более сложные задачи (Сергей Дориченко)

Алгоритм Евклида: следствия

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач, часть 1 (Сергей Дориченко)
...часть 2 (Арман Туганбаев, Михаил Финкельберг)
видео: более сложные задачи, часть 1
видео: более сложные задачи, часть 2"

Единственность разложения на множители

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач (Александр Шаповал, Сергей Дориченко, Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)
видео: решения более сложных задач (Александр Шаповал, Сергей Дориченко, Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)

Малая теорема Ферма

условия задач
решения задач
видео: условия и решения базовых задач, часть 1 (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)
видео: решения более сложных задач (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)

Всё целиком

условия
решения
zipped TeX source

Комбинаторика

Начальные задачи

условия задач решения задач
видео разбор, основные задачи (Татьяна Михайлова, Руслан Ишкуватов, Александр Шаповал)
видео разбор, более сложные задачи задачи (Татьяна Михайлова, Руслан Ишкуватов, Александр Шаповал)

Сложение и умножение

условия задач решения задач
видео разбор, основные задачи (Руслан Ишкуватов)
видео разбор, более сложные задачи задачи (Руслан Ишкуватов)

Рекуррентные формулы

условия задач решения задач
видео разбор, основные задачи (Владимир Фок)
видео разбор, более сложные задачи задачи (Владимир Фок)

Соответствия

условия задач решения задач
видео разбор, основные задачи (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок, Иван Яковлев)
видео разбор, более сложные задачи задачи (Владимир Фок, Иван Яковлев)

Сочетания и бином

условия задач решения задач
видео разбор, основные задачи (Владимир Фок)
видео разбор, более сложные задачи задачи (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)

Включения и исключения

условия задач решения задач
видео разбор, основные и дополнительные задачи (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок)

Что дальше?

условия задач решения задач
видео разбор (Руслан Ишкуватов, Владимир Фок, Александр Шаповал, Иван Яковлев), часть 1
(часть 2, окончание)

Пентагональная теорема

лекция (Владимир Фок)
Конспект:
условия задач решения задач

Комбинаторика целиком:

условия
решения
zipped TeX source (всё вместе)