| Дата | Название | Условие | Комментарий |
|---|---|---|---|
| 3 января |
Многочлены--1: коэффициенты и значения |
pdf tex доп.: pdf tex |
Многочлен живёт в двух мирах: формальном и функциональном, поэтому есть классная идея: подставлять числа в многочлены. |
3 января |
Многочлены--2: теорема Безу |
pdf tex доп.: pdf tex |
Доказывали, что из функционального равенства многочленов следует формальное |
4 января |
Многочлены--3: (x-x_1)(x-x_2)...(x-x_n) |
pdf tex доп.: pdf tex |
В олимпиадных кругах редко обращают внимание на несовпадающие многочлены, совпадающие в большом количестве точек. Отсюда и название. |
4 января |
Многочлены--4: совпадения в многих точках | pdf tex | Стандартный листочек, что если многочлены не очень большой степени совпадают в большом количестве точек, то они совпадают как многочлены. Частый случай -- у ненулевого многочлена не очень много корней. |
5 января |
Многочлены--5: интерполяция |
pdf tex доп.: pdf tex |
В интерполяции самый главный факт: существование хоть какого-то многочлена небольшой степени, проходящего через данные точки. Идея про старший коэффициент. |
5 января |
Многочлены--6: многочлен большой | pdf tex | Поведение многочлена на бесконечности. |
6 января |
Многочлены--7: многочлены с целыми коэффициентами | pdf tex | Занятие на стыке теории чисел и многочленов. |
| Дата | Название | Условие | Комментарий |
|---|---|---|---|
| 8 января |
Принцип крайнего |
9-1: pdf tex 9-2: pdf tex |
Экстремальные объекты есть всегда и обладают хоть какими-то свойствами, поэтому решение можно пытаться начинать с них. |
10 января |
Выделение особых подмножеств, простого объекта |
9-1: pdf tex 9-2: pdf tex |
Проблемы избыточной свободы; смотреть только на часть объектов, а не на все |
13 января |
Дополнительные разбиения, классификации |
9-1: pdf tex 9-2: pdf tex |
Иногда нас интересуют на сами объекты, а только какие-то их характеристики; дополнительные разбиения |
| 15 января |
Принцип крайнего--2 |
9-1: pdf tex 9-2: pdf tex |
Если просят найти чего-то побольше, то можно попробовать сразу взять ситуацию, в которой этого чего-то максимальное |
| 18 января |
«Можно считать, что...» |
9-1: pdf tex 9-2: pdf tex |
Вместо того, чтобы решать данную задачу, можно менять входные данные, чтобы больше про них понимать. |